1

线性规划及单纯形法

本章主要介绍线性规划问题的模型和解法。使学生掌握线性规划问题的建模过程。深刻领会线性规划的基与各种解的基本概念，以及它们之间的相互关系。掌握图解法的计算步骤，掌握用图解法判定线性规划问题解的情况和求最优解。熟练掌握单纯形法计算的全过程，特别应注意如何列出单纯形表，如何由一个基可行解换到另一个基可行解，基可行解是最优解、无界解或多重解的判断准则。理解在什么情况下加入人工变量，人工变量起何作用，用大M法计算时目标函数的变化，两阶段法计算时目标函数的构成，掌握这两种计算方法的全过程，以及在什么情形下线性规划无可行解。

教学重点：线性规划问题的建模；线性规划问题的图解法和单纯形法。

教学难点：单纯形法原理；大M法和两阶段法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握线性规划问题模型的建立过程，会用图解法和单纯形法熟练地求解线性规划问题。理解人工变量法的求解过程。

2

线性规划的对偶理论

本章主要介绍线性规划问题的对偶理论及其灵敏度分析。使学生理解对偶问题的产生，掌握写出对偶问题的方法。深刻领会对偶性质，从定理中了解原问题与对偶问题解的对应关系。领会互补松弛定理，掌握由一个问题最优解求另一个问题最优解方法。理解影子价格的概念以及对偶问题的经济意义。了解对偶单纯形法应用条件，掌握用对偶单纯形法求解线性规划。了解灵敏度分析的内容及其作用，掌握具体分析方法。

教学重点：线性规划的对偶问题；线性规划的对偶理论；对偶单纯形法；灵敏度分析。

教学难点：对偶的性质；影子价格。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生理解线性规划问题的对偶理论，并能够应用于解决实际问题。

3

运输问题

本章主要介绍运输问题的模型和表上作业法求解。使学生理解运输问题数学模型的构成及其特征，变量数、约束数、产地数、销地数、基变量数之间的关系。掌握表上作业法的基本步骤，包括求初始基可行解和检验数、最优解的判断和运量的调整。掌握当产大于销或销大于产时，将其转化为平衡问题并求解的方法。

教学重点：运输问题的表上作业法。

教学难点：非标准型运输问题的求解。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握实际运输问题的表上作业法求解过程。

4

整数规划与分配问题

本章主要介绍整数规划问题的模型、解法及其特殊情况——分配问题及解法。使学生了解整数规划数学模型及其解的特点。通过投资决策、固定成本及多重约束的选择等实例，提高对整数规划的应用能力。了解分配问题是整数规划的一种特殊规划，它的求解可以用一种特殊方法—匈牙利法。熟练掌握匈牙利法的原理及其运算方法。掌握分枝定界法的计算，注意如何分枝和剪枝，解的判断。掌握割平面法求解的运算过程，求Gomory割平面方程。理解隐枚举法的基本思路，掌握整个运算过程。

教学重点：整数问题的建模；整数规划问题的分支定界法和割平面法；分配问题及其匈牙利解法。

教学难点：整数规划特别是0-1规划问题的建模；整数规划的割平面法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握整数规划问题的建模和求解过程。能够熟练地用匈牙利法解决分配问题。

5

目标规划

本章主要介绍目标规划问题的提出和模型，并简要介绍其解法。使学生理解目标规划的特征及其应用，目标规划与线性规划的区别。理解偏差变量的含义和用途。掌握目标函数的表达方式，正确列出约束条件，建立数学模型。运用单纯形法求解目标规划，注意检验数的表达及满意解的检验标准。

教学重点：目标规划问题的提出及其建模。

教学难点：目标规划问题的解法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生了解目标规划的建模过程和求解过程。

6

图与网络分析

本章主要介绍图的基本概念及用图来求解某些问题的方法。使学生了解图论中图的定义及其有关的基本概念。掌握求最小部分树的两种算法。掌握求最短路问题的Dijkstra算法。掌握求解网络最大流问题的基本步骤及标号算法。

教学重点：图的基本概念；图论方法的应用：最小部分树、最短路和最大流问题。

教学难点：最短路问题；最大流问题。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生能够将实际问题归结为图论问题，并会用相应的方法求解。

讲授课

习题课

讨论课

实验（实践）

合计

第一章

线性规划及单纯形法

1.1一般线性规划问题的数学模型

1

1

1.2图解法

2

2

1.3单纯形法原理

1

1

1.4单纯形法的计算步骤

2

2

1.5单纯形法的进一步讨论

2

2

第一章习题课

2

2

第二章

线性规划的对偶理论

2.1对偶问题的提出

1

1

2.2原问题与对偶问题

1

1

2.3对偶问题的基本性质

2

2

2.4影子价格

1

1

2.5对偶单纯形法

1

1

2.6对弧长的曲线积分

2

2

第二章习题课

2

2

第三章

运输问题

3.1运输问题的典型和数学模型

1

1

3.2表上作业法

2

2

3.3产销不平衡的运输问题及其应用

2

2

第三章习题课

2

2

第四章

整数规划与分配问题

4.1整数规划的特点及应用

1

1

4.2分配问题与匈牙利解法

1

1

4.3分枝定界法

2

2

4.4割平面法

2

2

4.5应用举例

2

2

第四章习题课

2

2

第五章

目标规划

5.1问题的提出与目标规划的数学模型

1

1

5.2目标规划的图解分析法

5.3用单纯形法求解目标规划

1

1

第六章

图与网络分析

6.1图的基本概念与模型

1

1

6.2树图和图的最小部分树

1

1

6.3最短路问题

1

1

6.4网络的最大流

2

2

第六章习题课

2

2

总复习

2

2

合计

48

平时成绩

30%

共为30分，占总成绩的30%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的15%，课堂表现占总成绩的5%。

全面检查学生对本学期所学知识的理解、掌握、运用及计算能力，提高数学水平。

期末考试

70%

期末考试半开卷，统一考试、批卷，满分为100分，按70%计入总成绩。

通过复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，提高计算能力和解决问题的能力，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到规定的教学目标。