《高等数学(专二)》教学大纲
来源:Betway必威 时间:2022-06-17 点击数:
《高等数学(专二)》教学大纲
课程名称(汉):《高等数学(专二A)》(1-1、1-2)
课程名称(英):College of Higher Mathematics Ⅱ(1-1、1-2)
课程代码:901160022、901260022
课程类型:学科基础平台大类基础课程模块
适用对象:国际经济与贸易、工商企业管理、市场营销、休闲服务与管理、大数据与财务管理、大数据与会计等专业,有进一步深造计划的大学一年级专科学生
学时/学分:160学时/10学分。
先修课程:《初等数学》
方案版本:2022版
一、课程简介
《高等数学(专二A)》课程主要讲述函数、极限与连续、导数微分、边际与弹性、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法、二重积分、微分方程与差分方程、无穷级数等基本知识。
本课程是经济、管理、会计类专业方向专科学生的必修课,是一门公共基础课。它的学习对于理解专业知识有着十分重要的积极意义。通过本课程的学习,使学生获得微积分的基本知识,初步具有定性与定量相结合的方法处理经济管理问题的能力,为学习后续课程和进一步深造打好理论基础(如专升本考试等),并为今后工作需要打下必要的数学基础。
二、课程的教学目标
通过本课程的学习,使学生获得高等数学最基本的知识和必要的基础理论及熟练的运算技能。本课程目的主要在培养学生正确理解和运用基本概念与基本理论、熟练掌握高等数学中的基本方法。通过学习,加强学生基本技能的训练,提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、课程目标对××专业毕业要求的支撑关系
毕业要求 |
毕业要求指标点(非认证专业可以省略本项内容) |
课程目标 |
支撑权重 |
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四、教学内容及其基本要求
序号 |
教学内容 |
教学要求(包括重点难点、教学方法、学生掌握的程度等) |
对应课程目标 |
1 |
函数 |
理解集合、区间、邻域的概念,掌握集合之间的运算;理解函数的概念,掌握函数的基本性态;理解复合函数与反函数的概念,掌握函数的运算技巧;了解基本初等函数的类型及初等函数的构造;熟练掌握函数关系的建立方法与技巧;掌握经济学中常用的函数—需求函数、供给函数、收益函数等。 教学重点:函数的概念、基本初等函数的性质和图形、经济学中常见函数、函数的建立。 教学难点:求解函数表达式、函数的复合与分解、函数奇偶性的判定、函数的建立。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生掌握函数以及经济学中常用函数的概念、运算、性质及建立。
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2 |
极限与连续 |
理解数列极限的定义,了解收敛数列的性质;理解函数极限的定义,了解函数极限的性质;理解无穷小与无穷大的定义,了解两者之间的关系及性质,掌握用等价无穷小求极限;熟练掌握极限运算法则,并会利用它们会求简单函数的极限;理解极限存在的夹逼准则及单调有界收敛准则,了解连续复利及其求法;理解函数连续概念,会求函数的间断点并判断其类型,了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数最大值和最小值定理与有界性,了解零点定理与介值定理。 教学重点:函数极限的概念、极限的性质和四则运算法则、无穷小和无穷大的概念、重要极限公式、连续复利、间断点的类型、闭区间上连续函数的性质。 教学难点:函数的左极限和有极限、等价无穷小的比较、等价无穷小求极限、夹逼准则、运用零点定理证明方程根的存在性。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生掌握极限的概念、性质及计算;掌握连续的概念及性质。 |
3 |
导数、微分、边际与弹性 |
理解导数的定义,了解导数的几何意义,掌握函数可导性与连续性的关系;熟练掌握函数和差积商的求导法则,反函数的求导法则,复合函数求导法则。掌握基本求导公式;理解高阶导数的概念,并会求函数的高阶导数;理解隐函数的定义,会求隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数;理解函数微分的定义及几何意义,掌握基本初等函数的微分公式与微分运算法则。了解微分在近似计算中的应用;理解边际与弹性的概念,了解经济学中常用的边际函数与弹性函数。 教学重点:导数的概念与几何意义、求导公式、导数的四则运算法则、高阶导数、微分概念、边际与弹性。 教学难点:可导与连续之间的关系、复合函数求导、隐函数和参数方程确定函数的一阶导数、对数求导法则、分段函数分段点处的导数。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得导数与微分的求解方法及其在经济学中的含义。 |
4 |
中值定理及导数的应用 |
理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的内容及应用;了解洛必达法则需满足的条件及各种未定式的求法;理解函数的单调性及曲线的凹凸性,会求函数的极值与拐点,了解函数图形的描绘方法;会求函数的最大值与最小值,利用求最大值与最小值的方法能解决一些经济应用问题。教学重点:微分中值定理、洛必达法则、单调性和凹凸性。 教学难点:用中值定理证明不等式、单调性和凹凸性、函数的最大值和最小值及其在经济中的应用。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得微分中值定理及其在几何和经济学中的应用。 |
5 |
不定积分 |
理解原函数与不定积分的概念,了解不定积分的几何意义,掌握不定积分的性质;掌握第一类换元积分与第二类换元积分;掌握四种分部积分:降次法,转换法,循环法,递推法;掌握六个基本积分,会用待定系数法求有理函数的积分。 教学重点:原函数的概念、不定积分的概念、不定积分性质、不定积分公式、第一类换元积分、分部积分。 教学难点:第二换元积分、分部积分、含有三角函数的积分、有理函数积分。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得不定积分的概念、性质及求解方法。 |
6 |
定积分及其应用 |
理解定积分的概念;理解并掌握定积分的性质;了解积分上限函数的定义,并会其导数。熟练运用牛顿—莱布尼兹公式;熟练掌握定积分的换元积分法;熟练掌握定积分的分部积分法;理解无穷限广义积分概念,并会求它们的值;熟练掌握定积分的元素法,会求平面图形的面积,旋转体的体积;会由边际函数求原函数,由变化率求总量。 教学重点:定积分的性质、牛顿—莱布尼兹公式、定积分的计算、定积分的几何应用。 教学难点:定积分的概念、积分上限函数。教学方法:课堂教学采用多媒体教学手段,并辅之以板书;讲练结合。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得定积分的概念、性质、求解方法及应用。 |
7 |
向量代数与空间解析几何 |
了解空间坐标系中空间点的直角坐标表示,空间两点间距离的表示法,了解n维空间的概念;了解柱面及各种旋转曲面的方程表示式,了解各种二次曲面的方程表示式;了解空间直线及其方程的表示式;了解向量的概念及其几何表示、坐标表示,会求向量的模与方向角,能熟练进行向量的线性运算,会求向量的分向量表示式;理解向量的数量积和向量积概念,并能熟练求出向量的数量积和向量积;会求平面的方程表示式,直线的方程表示式。 教学重点:向量的概念、向量的运算(线性运算、数量积、向量积)、平面方程、直线方程、点到平面的距离、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角、常用的二次曲面的方程。 教学难点:旋转曲面和柱面方程、向量的向量积、平面和直线的相互关系(平行、垂直、相交等)。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生掌握向量的运算和空间直线、曲线、平面及曲面的方程。 |
8 |
多元函数微分学 |
了解区域的概念,理解多元函数的概念,多元函数的极限,多元函数的连续性;理解偏导数的概念,会求函数的偏导数;了解偏导数的几何意义及函数偏导数存在与函数连续的关系;理解高阶偏导数的概念并会求高阶偏导数;理解全微分的概念,并会求全微分;掌握多元复合函数的求导法则;掌握隐函数在一个方程情形下的求导公式;熟练掌握二元函数极值最值的求法。 教学重点:多元函数的偏导和全微分的概念和求法、多元复合函数求导、二元函数的极值。 教学难点:偏导数的几何意义、隐函数求导、二元函数的极值。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得多元函数微分学计算及应用的技巧和方法。 |
9 |
二重积分 |
理解二重积分的概念,掌握二重积分的性质;熟练掌握利用直角坐标和极坐标计算二重积分。 教学重点:二重积分的性质、二重积分的计算(直角坐标、极坐标)。 教学难点:二重积分的计算(直角坐标、极坐标)、利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分。 教学方法:课堂教学采用多媒体教学手段,并辅之以板书;讲练结合。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得二重积分的概念、性质及求解方法。 |
10 |
微分方程与差分方程 |
理解微分方程的基本概念;熟练掌握可分离变量微分方程与分离变量法,掌握齐次方程的概念及求解方法;掌握一阶线性微分方程的解法;会分析商品的市场价格与需求量之间的函数关系,会做成本分析,公司的净资产分析,了解国民收入储蓄与投资之间的关系;掌握可降阶微分方程的解法;掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法;了解差分与差分方程的概念与常系数线性差分方程解的结构;掌握一阶常系数齐次线性差分方程的解法;了解差分方程的简单经济应用。 教学重点:微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念、微分方程解的结构和性质、可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程求解、可降阶的微分方程、二阶常系数线性微分方程求解、差分方程的定义、一阶差分方程求解、二阶常系数线性齐次差分方程求解。 教学难点:一阶线性非齐次微分方程求解、二阶常系数线性非齐次微分方程求解、差分方程求解。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得求解常微分方程和差分方程的技巧和方法。 |
11 |
无穷级数 |
了解常数项级数概念,了解等比级数(几何级数)及其在经济学上的应用,理解无穷级数基本性质;掌握正项级数及其审敛法;掌握交错级数及其审敛法,理解绝对收敛与条件收敛的概念;掌握求幂级数的收敛域,求简单幂级数的和函数;了解函数的幂级数展开式。 教学重点:常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念、正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法、比较判别法的极限形式、交错级数的莱布尼茨判别法、绝对收敛和条件收敛、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。 教学难点:级数敛散性的性质及收敛的必要条件、条件收敛、幂级数的收敛域、幂级数在其收敛区间内的和函数、函数展开成幂级数。 教学方法:讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。 |
使学生获得无穷级数敛散性的判定及其求和的技巧和方法。 |
五、各教学环节及学时分配
知识模块 |
教学内容 |
教学环节及学时 |
讲授课 |
习题课 |
讨论课 |
实验(实践) |
合计 |
第一章 函数 |
1.1集合 |
1 |
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1 |
1.2映射与函数 |
2 |
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2 |
1.3复合函数与反函数 初等函数 |
2 |
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2 |
1.4函数关系的建立 1.5经济学中的常用函数 |
2 |
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2 |
第一章习题课 |
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2 |
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2 |
第二章 极限与连续 |
2.1数列的极限 |
2 |
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2 |
2.2函数的极限 |
2 |
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2 |
2.3无穷小与无穷大 |
2 |
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2 |
2.4极限运算法则 |
2 |
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2 |
2.5极限存在准则 两个重要极限 连续复利 |
2 |
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2 |
2.6无穷小的比较 |
2 |
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2 |
2.7函数的连续性和间断点 2.8闭区间上连续函数的性质 |
2 |
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2 |
第二章习题课 |
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2 |
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2 |
第三章 导数、微分、边际与弹性 |
3.1导数的概念 |
2 |
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2 |
3.2求导法则与基本初等函数求导公式 |
2 |
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2 |
3.3高阶导数 |
2 |
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2 |
3.4隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 |
2 |
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2 |
3.5函数的微分 |
2 |
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2 |
3.6边际与弹性 |
2 |
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2 |
第三章习题课 |
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2 |
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2 |
第四章 中值定理及导数的应用 |
4.1中值定理 |
2 |
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2 |
4.2洛必达法则 |
2 |
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2 |
4.3导数的应用 |
4 |
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4 |
4.4函数的最大值和最小值 |
2 |
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2 |
第四章习题课 |
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2 |
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2 |
第五章 不定积分 |
5.1不定积分的概念与性质 |
2 |
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2 |
5.2换元积分法 |
4 |
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4 |
5.3分部积分法 |
2 |
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2 |
5.4有理函数的积分 |
1 |
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1 |
第五章习题课 |
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2 |
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2 |
第六章 定积分及其应用 |
6.1定积分的概念 |
1 |
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1 |
6.2定积分的性质 |
2 |
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2 |
6.3微积分的基本公式 |
2 |
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2 |
6.4定积分的换元积分法 |
2 |
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2 |
6.5分部积分法 |
2 |
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2 |
6.6反常积分 |
2 |
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2 |
6.7定积分的几何应用和经济应用 |
2 |
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2 |
第六章习题课 |
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2 |
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2 |
第七章 向量代数与空间解析几何 |
7.1空间直角坐标系 7.2柱面与旋转曲面 |
2 |
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2 |
7.3空间曲线及其在坐标面上的投影 7.4二次曲面 |
2 |
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2 |
7.5向量及其线性运算 |
2 |
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2 |
7.6数量积 向量积 |
2 |
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2 |
7.7平面与空间直线 |
4 |
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4 |
第七章习题课 |
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2 |
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2 |
第八章 多元函数微分学 |
8.1多元函数的基本概念 |
2 |
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2 |
8.2偏导数及其在经济分析中的应用 |
2 |
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2 |
8.3全微分及其应用 |
2 |
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2 |
8.4多元复合函数的求导法则 |
3 |
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3 |
8.5隐函数的求导法则 |
2 |
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2 |
8.6多元函数的极值及其应用 |
2 |
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2 |
第八章习题课 |
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2 |
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2 |
第九章 二重积分 |
9.1二重积分的概念和性质 |
2 |
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2 |
9.2二重积分的计算 |
6 |
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6 |
第九章习题课 |
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2 |
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2 |
第十章 微分方程与差分方程 |
10.1微分方程的基本概念 |
2 |
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2 |
10.2一阶微分方程 |
4 |
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4 |
10.3一元微分方程在经济学中的综合应用 |
1 |
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1 |
10.4可降阶的二阶微分方程 |
2 |
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2 |
10.5二阶常系数线性微分方程 |
2 |
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2 |
10.6差分与差分方程的概念等 |
2 |
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2 |
10.7一阶常系数线性差分方程 |
2 |
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2 |
10.8二阶常系数线性差分方程 |
2 |
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2 |
10.9差分方程的简单经济应用 |
1 |
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1 |
第十章习题课 |
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4 |
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4 |
第十一章无穷级数 |
11.1常数项级数的概念和性质 |
2 |
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2 |
11.2正项级数及其审敛法 |
4 |
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4 |
11.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛 |
2 |
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2 |
11.4幂级数 |
3 |
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3 |
11.5函数的幂级数展开式的应用 |
2 |
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2 |
第十一章习题课 |
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3 |
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3 |
总复习 |
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6 |
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6 |
合计 |
160 |
六、成绩考核及基本要求
考核 环节 |
建议分值 |
考核/评价细则 |
对应课程 目标 |
平时成绩 |
40% |
共为40分,占总成绩的40%,其中出勤占总成绩的10%,作业占总成绩的20%,课堂表现占总成绩的10%。 |
全面检查学生对本学期所学知识的理解、掌握、运用及计算能力,提高数学水平。 |
统一下发的16开纸 |
10% |
根据学生在统一下发的16开半开卷纸(期末考试时可带入考场的)上整理的知识点,按全面程度给予评定成绩,6~10分,直接计入总成绩。 |
通过对知识的系统整理和复习,让学生掌握并会运用归纳总结的学习方法,提高学习能力。 |
期末考试 |
50% |
期末考试半开卷,统一考试、批卷,满分为100分,按50%计入总成绩。 |
通过复习,使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习,提高计算能力和解决问题的能力,获得自身数学能力提高的成功体验,全面达到规定的教学目标。 |
七、教材与主要教学参考资源
(一)教材
《经济数学—微积分》(第三版),吴传生编著,高等教育出版社,2015。
(二)主要教学参考资源
1. 《经济数学—微积分》(第三版)学习辅导与习题选解,吴传生编著,高等教育出版社,2015;
2. 《高等数学》(第七版),同济大学数学系编,高等教育出版社,2014;
3. 《吉米多维奇·高等数学习题精选精讲》(专科版),张天德等编著,山东科学技术出版社,2015;
4. 《经济应用数学基础--微积分》,赵树螈编著,中国人民大学出版社,2007。
编写者:赵斐
审核者:赵斐
批准者:高谦
编写时间:2022年6月16日