1

线性代数预备知识

本章主要介绍矩阵的概念、运算、初等变换及逆矩阵和秩，向量及其线性运算、线性相关性和秩的求法。理解矩阵概念，了解一些特殊矩阵的定义和性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法；了解分块矩阵的概念；理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质及其求法。理解n维向量的概念及向量的线性组合与线性表示的概念；理解向量组线性相关、线性无关的定义；掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；理解向量组极大无关组与向量组秩的概念，会求向量组极大无关组及向量组的秩。

教学重点：矩阵的初等变换；用初等变换法求逆矩阵的方法；矩阵秩的性质和求法；向量组的极大无关组及秩；向量组的秩的求法。

教学难点：逆矩阵及其性质；矩阵的秩的求法；向量组极大无关组的概念和求法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握学习运筹学必备的线性代数中关于矩阵和向量的基础知识和基本运算方法。

2

线性规划及单纯形法

本章主要介绍线性规划问题的模型和解法。使学生掌握线性规划问题的建模过程。深刻领会线性规划的基与各种解的基本概念，以及它们之间的相互关系。掌握图解法的计算步骤，掌握用图解法判定线性规划问题解的情况和求最优解。熟练掌握单纯形法计算的全过程，特别应注意如何列出单纯形表，如何由一个基可行解换到另一个基可行解，基可行解是最优解、无界解或多重解的判断准则。理解在什么情况下加入人工变量，人工变量起何作用，用大M法计算时目标函数的变化，两阶段法计算时目标函数的构成，掌握这两种计算方法的全过程，以及在什么情形下线性规划无可行解。

教学重点：线性规划问题的建模；线性规划问题的图解法和单纯形法。

教学难点：单纯形法原理；大M法和两阶段法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握线性规划问题模型的建立过程，会用图解法和单纯形法熟练地求解线性规划问题。理解人工变量法的求解过程。

3

线性规划的对偶理论

本章主要介绍线性规划问题的对偶理论及其灵敏度分析。使学生理解对偶问题的产生，掌握写出对偶问题的方法。深刻领会对偶性质，从定理中了解原问题与对偶问题解的对应关系。领会互补松弛定理，掌握由一个问题最优解求另一个问题最优解方法。理解影子价格的概念以及对偶问题的经济意义。了解对偶单纯形法应用条件，掌握用对偶单纯形法求解线性规划。了解灵敏度分析的内容及其作用，掌握具体分析方法。

教学重点：线性规划的对偶问题；线性规划的对偶理论；对偶单纯形法；灵敏度分析。

教学难点：对偶的性质；影子价格。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生理解线性规划问题的对偶理论，并能够应用于解决实际问题。

4

运输问题

本章主要介绍运输问题的模型和表上作业法求解。使学生理解运输问题数学模型的构成及其特征，变量数、约束数、产地数、销地数、基变量数之间的关系。掌握表上作业法的基本步骤，包括求初始基可行解和检验数、最优解的判断和运量的调整。掌握当产大于销或销大于产时，将其转化为平衡问题并求解的方法。

教学重点：运输问题的表上作业法。

教学难点：非标准型运输问题的求解。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握实际运输问题的表上作业法求解过程。

5

整数规划与分配问题

本章主要介绍整数规划问题的模型、解法及其特殊情况——分配问题及解法。使学生了解整数规划数学模型及其解的特点。通过投资决策、固定成本及多重约束的选择等实例，提高对整数规划的应用能力。了解分配问题是整数规划的一种特殊规划，它的求解可以用一种特殊方法—匈牙利法。熟练掌握匈牙利法的原理及其运算方法。掌握分枝定界法的计算，注意如何分枝和剪枝，解的判断。掌握割平面法求解的运算过程，求Gomory割平面方程。理解隐枚举法的基本思路，掌握整个运算过程。

教学重点：整数问题的建模；整数规划问题的分支定界法和割平面法；分配问题及其匈牙利解法。

教学难点：整数规划特别是0-1规划问题的建模；整数规划的割平面法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握整数规划问题的建模和求解过程。能够熟练地用匈牙利法解决分配问题。

6

目标规划

本章主要介绍目标规划问题的提出和模型，并简要介绍其解法。使学生理解目标规划的特征及其应用，目标规划与线性规划的区别。理解偏差变量的含义和用途。掌握目标函数的表达方式，正确列出约束条件，建立数学模型。运用单纯形法求解目标规划，注意检验数的表达及满意解的检验标准。

教学重点：目标规划问题的提出及其建模。

教学难点：目标规划问题的解法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生了解目标规划的建模过程和求解过程。

7

图与网络分析

本章主要介绍图的基本概念及用图来求解某些问题的方法。使学生了解图论中图的定义及其有关的基本概念。掌握求最小部分树的两种算法。掌握求最短路问题的Dijkstra算法。掌握求解网络最大流问题的基本步骤及标号算法。

教学重点：图的基本概念；图论方法的应用：最小部分树、最短路和最大流问题。

教学难点：最短路问题；最大流问题。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、案例分析法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生能够将实际问题归结为图论问题，并会用相应的方法求解。

讲授课

习题课

讨论课

实验（实践）

合计

线性代数预备知识

1矩阵的概念

1

1

2矩阵的线性运算

1

1

3逆矩阵

2

2

4矩阵的初等变换

2

2

5向量定义及线性运算

1

1

6向量的线性相关性

2

2

7向量组的等价及向量组的秩

2

2

8矩阵的秩

2

2

9向量空间的基

1

1

线性代数预备知识习题课

2

2

第一章

线性规划及单纯形法

1.1一般线性规划问题的数学模型

1

1

1.2图解法

2

2

1.3单纯形法原理

1

1

1.4单纯形法的计算步骤

2

2

1.5单纯形法的进一步讨论

2

2

第一章习题课

2

2

第二章

线性规划的对偶理论

2.1对偶问题的提出

1

1

2.2原问题与对偶问题

1

1

2.3对偶问题的基本性质

2

2

2.4影子价格

1

1

2.5对偶单纯形法

1

1

2.6对弧长的曲线积分

2

2

第二章习题课

2

2

第三章

运输问题

3.1运输问题的典型和数学模型

1

1

3.2表上作业法

2

2

3.3产销不平衡的运输问题及其应用

2

2

第三章习题课

2

2

第四章

整数规划与分配问题

4.1整数规划的特点及应用

1

1

4.2分配问题与匈牙利解法

1

1

4.3分枝定界法

2

2

4.4割平面法

2

2

4.5应用举例

2

2

第四章习题课

2

2

第五章

目标规划

5.1问题的提出与目标规划的数学模型

1

1

5.2目标规划的图解分析法

5.3用单纯形法求解目标规划

1

1

第六章

图与网络分析

6.1图的基本概念与模型

1

1

6.2树图和图的最小部分树

1

1

6.3最短路问题

1

1

6.4网络的最大流

2

2

第六章习题课

2

2

总复习

2

2

合计

64

平时成绩

30%

共为30分，占总成绩的30%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的15%，课堂表现占总成绩的5%。

全面检查学生对本学期所学知识的理解、掌握、运用及计算能力，提高数学水平。

期末考试

70%

期末考试半开卷，统一考试、批卷，满分为100分，按70%计入总成绩。

通过复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，提高计算能力和解决问题的能力，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到规定的教学目标。