1

第1章  

函数

理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形。

教学重点：复合函数及分段函数的概念；基本初等函数的性质及其图形。

教学难点：复合函数、分段函数的建立与性质。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得函数的建立与性质的方法。

2

第2章  

数列及其极限

理解数列极限的概念；掌握收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性；掌握数列极限的四则运算法则，会求解简单的数列极限；了解夹逼准则和单调有界原理。

教学重点：数列极限的概念与性质。

教学难点：收敛数列的性质

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握数列极限的概念与性质。

3

第3章  函数的极限与连续

理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

教学重点：极限的概念极限的性质及四则运算法则；两个重要极限；无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质。

教学难点：左极限与右极限概念及应用；极限存在的两个准则的应用；间断点及其分类；闭区间上连续函数性质的应用。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握函数的极限与连续的性质及相关计算。

4

第4章  

导数与微分

理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的的关系；熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数；会求分段函数的导数；会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数。

教学重点：导数和微分的概念与微分的关系；导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；基本初等函数的导数公式；高阶导数；隐函数和由参数方程确定的函数的导数。

教学难点：复合函数的求导法则；分段函数的导数；隐函数和由参数方程确定的导数。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得导数与微分的求解方法。

5

第5章  

微分中值定理及其应用

理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点；掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

教学重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理；函数的极值 ，判断函数的单调性和求函数极值的方法；函数图形的凹凸性；洛必达法则。

教学难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用；极值的判断方法；洛必达法则的灵活运用。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得微分中值定理及其应用的技巧和方法。

6

第6章  

不定积分

理解原函数概念、不定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二）与分部积分法。

教学重点：不定积分的性质及基本公式；换元积分法与分部积分法。

教学难点：换元积分法；分部积分法；

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得不定积分的求解方法。

7

第7章  

定积分及其应用

理解定积分的概念；掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式；了解广义积分的概念并会计算广义积分；理解元素法的基本思想；掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积）。

教学重点：定积分的性质及定积分中值定理；牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；计算平面图形的面积；旋转体的体积。

教学难点：积分中值定理；定积分的换元积分法与分部积分法；截面面积为已知的立体体积。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得定积分及其应用的技巧和方法。

8

第8章  

常微分方程

要求熟练掌握变量可分离的方程、一阶线性方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法；掌握齐次方程、可降阶的微分方程及自由项为多项式、指数函数二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；理解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。

教学重点：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、齐次方程、二阶常系数齐次线性微分方程。

教学难点：可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得求解常微分方程的技巧和方法。

9

第1章  

向量代数与空间解析几何

要求熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，平面方程和空间直线方程及其求法；掌握单位向量、方向角与方向余弦、向量的模、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法；理解空间直角坐标系和向量的概念；了解两个向量垂直、平行的条件，曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，空间曲线一般方程和参数方程和空间曲线在坐标平面上投影；会利用平面、空间直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

教学重点：向量的运算，平面和直线的方程求解。

教学难点：曲面与曲线方程。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握向量的运算和空间直线、曲线、平面及曲面的方程。

10

第2章  

多元函数微分学及其应用

要求掌握求偏导数和全微分方法、复合函数一阶偏导数的求法、隐函数的求导方法、二元函数极值存在的必要条件和充分条件；理解多元函数概念、偏导数和全微分概念的概念、多元函数极值和条件极值概念；了解二元函数极限与连续性概念、全微分存在的必要条件和充分条件；会求复合函数二阶偏导数、用多元函数微分法求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，会求二元函数的极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数最大值和最小值。

教学重点：偏导数、全微分的求解、复合函数、隐函数的求导，多元函数微分学的应用。

   教学难点：复合函数、隐函数的求导。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得多元函数微分学及其应用的技巧和方法。

11

第3章  

重积分

要求熟练掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法；掌握二重积分的性质；理解二重积分的概念。

教学重点：二重积分的计算。

教学难点：利用极坐标计算二重积分。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得重积分的求解方法。

12

第5章  

无穷级数

要求掌握级数基本性质及收敛必要条件，几何级数与p级数的收敛性，正项级数的比较审敛法、比值审敛法和极限审敛法判断级数的敛散性，幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；理解常数项级数收敛、发散及收敛级数和概念，绝对收敛与条件收敛的概念及它们之间的关系，函数项级数的收敛域及和函数的概念；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会用莱布尼茨定理判断交错级数的敛散性，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和，会用已知的麦克劳林公式将一些简单函数间接展开成幂级数。

教学重点：常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。

教学难点：函数展开成泰勒级数。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得无穷级数敛散性的判定及其求和的技巧和方法。

讲授课

习题课

讨论课

实验（实践）

合计

第1章

函数

§1.1 基本概念

2

2

§1.2 初等函数

§1.3 函数关系的几种表示方法

2

2

第2章

数列及其极限

§2.1 数列的极限

2

2

§2.2 数列极限的运算法则

2

2

第3章  函数的极限与连续

§3.1 函数的极限

2

2

§3.2 函数极限的性质和运算法则

2

2

§3.3 无穷小量的比较

2

2

§3.4 连续函数

2

2

§3.5 连续函数的运算和性质

2

2

第3章习题课

2

2

第4章  导数与微分

§4.1 基本概念

2

2

§4.2 导数的运算法则

2

2

§4.3 高阶导数

2

2

第4章习题课一

2

2

§4.4 隐函数的导数

2

2

§4.5 函数的微分

2

2

第4章习题课二

2

2

第5章  微分中值定理及其应用

§5.1 微分中值定理

2

2

§5.2 洛必达法则

2

2

§5.3 泰勒公式

2

2

第5章习题课一

2

2

§5.4 函数的性态Ⅰ— 单调性与凸性

2

2

§5.5 函数的性态Ⅱ— 极值与最值

2

2

第5章习题课二

2

2

第6章  不定积分

§6.1 基本概念与性质

2

2

§6.2.1 第一类换元积分法

2

2

第6章习题课一

2

2

§6.2.2 第二类换元积分法

2

2

§6.3 分部积分法

2

2

第6章习题课二

2

2

第7章  定积分及其应用

§7.1 定积分的概念

2

2

§7.2 定积分的存在条件与性质

2

2

§7.3 微积分基本公式

2

2

§7.4 换元积分法与分部积分法

2

2

第7章习题课一

2

2

§7.5 反常积分

2

2

§7.6 定积分在几何中的应用

2

2

第7章习题课二

2

2

总复习一

一元函数微积分学（第1~ 7章）

2

2

总复习二

一元函数微积分学（第1~ 7章）

2

2

第8章  常微分方程

§8.1 微分方程的基本概念

2

2

§8.2 常微分方程的初等积分法(Ⅰ)

2

2

§8.3 常微分方程的初等积分法(Ⅱ)

2

2

第8章习题课一

2

2

§8.4 高阶线性微分方程

2

2

§8.5.1 高阶常系数齐次线性微分方程的解法

2

2

§8.5.2 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法

2

2

第8章习题课二

2

2

第1章  向量代数与空间解析几何

§1.1 空间直角坐标系和向量

2

2

§1.2 向量的坐标表示

2

2

§1.3 向量的数量积和向量积

2

2

§1.4 平面及其方程

2

2

第1章习题课一

2

2

§1.5 空间直线及其方程

2

2

§1.6 空间曲面、曲线及其方程

2

2

§1.7 几类特殊的曲面及其方程

2

2

第1章习题课二

2

2

第2章  多元函数微分学及其应用

§2.1 多元函数的极限与连续

2

2

§2.2 偏导数与全微分

2

2

§2.3 多元复合函数的微分法

2

2

§2.4 隐函数求导法则

2

2

第2章习题课一

2

2

§2.5 高阶导数

2

2

§2.6 偏导数与全微分的应用Ⅰ—几何应用

2

2

§2.7 偏导数与全微分的应用Ⅱ—极值与最值

2

2

第2章习题课二

2

2

第3章  重积分

§3.1 二重积分的概念与性质

2

2

§3.2 二重积分的计算方法一

2

2

§3.2 二重积分的计算方法二

2

2

§3.4 重积分的应用

2

2

第3章习题课

2

2

第5章

无穷级数

§5.1 常数项级数Ⅰ— 基本概念与性质

2

2

§5.2 常数项级数Ⅱ— 正项级数的敛散性

2

2

§5.3 常数项级数Ⅲ — 任意项级数的敛散性

2

2

第5章习题课一

2

2

§5.4 函数项级数Ⅰ— 幂级数

2

2

§5.4 函数项级数Ⅱ— 泰勒级数

2

2

第5章习题课二

2

2

总复习三

常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数

2

2

总复习四

常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数

2

2

合计

160

期末

考试

50%

统一考试、批卷，满分为100分，按50%计入总成绩。

全面检查学生对本学期所学知识的理解、掌握、运用及计算能力，提高数学水平。

统一下发的16开纸

10%

根据学生在统一下发的16开半开卷纸（期末考试时可带入考场的）上整理的知识点，按全面程度给予评定成绩，6~10分，直接计入总成绩。

通过对知识的系统整理和复习，让学生掌握并会运用归纳总结的学习方法，提高学习能力。

平时

成绩

40%

共为40分，占总成绩的40%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的20%，课堂表现占总成绩的10%。

提高学生的思想道德素质，具有良好的职业道德、自我责任感，以及明确的人生观和价值观。