1

函数、极限与连续函数

理解函数的概念，掌握函数的表示方法； 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性； 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形； 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则； 理解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限； 理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替代的方法求极限； 理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

教学重点：极限的概念，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限，等价无穷小求极限，函数的连续性。

教学难点：复合函数和反函数的定义，求函数的极限，函数的间断点。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得函数的建立与性质的方法，掌握数列极限与函数极限的概念性质及计算；理解连续的概念与性质。

2

导数与微分

理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 熟练掌握基本初等函数的导数和微分公式； 了解高阶导数的概念及求法，能熟练求出二阶导数；了解微分在近似计算中的应用。

教学重点：导数和微分的概念，导数的四则运算法则，二阶导数，微分概念。

教学难点：复合函数求导，隐函数求导，参数方程求导。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得导数与微分的求解方法。

3

导数的应用

理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法； 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能求水平、铅直和斜渐近线，能描绘函数的图形。

教学重点：中值定理，洛必达法则，导数的几何应用。

教学难点：微分中值定理的应用，用导数研究函数的形态。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得导数与微分的求解方法。

4

不定积分

理解原函数和不定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质；熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

教学重点：基本积分表，不定积分的换元法和分部积分法。

教学难点：第二类换元法，有理函数的积分。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得不定积分的概念、性质及求解方法。

5

定积分

理解定积分的概念和定积分的几何意义，理解定积分中值定理；掌握定积分的七条性质；理解变上限积分，会求变上限积分函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；了解广义积分的概念并会计算简单的广义积分； 掌握定积分的换元积分法与分部积分法； 理解定积分的元素法；会用定积分元素法计算一些几何量 (平面图形面积、旋转体体积等。

教学重点：定积分的计算，定积分的应用。

教学难点：变限积分，反常积分，定积分的元素法。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得定积分的概念、性质、求解方法及应用。

6

向量代数与空间解析几何

理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行条件；掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

教学重点：向量的运算，平面和直线的方程求解。

教学难点：曲面与曲线方程。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生掌握向量的运算和空间直线、曲线、平面及曲面的方程。

7

多元函数微分学

理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微分在近似计算中的应用；掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

教学重点：偏导数，全微分的求解，复合函数。

教学难点：隐函数的求导，多元函数微分学的应用。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得多元函数微分学计算及应用的技巧和方法。

8

二重积分

理解二重积分的概念及其性质；掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下化为累次积分的方法。

教学重点：二重积分的计算。

教学难点：二重积分的定义及应用。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得二重积分的概念、性质及求解方法。

9

无穷级数

理解无穷级数收敛和发散的概念，掌握级数的基本性质；掌握几何级数与p级数的收敛性；熟练掌握正项级数的比较判敛法和比值判敛法；熟练掌握交错级数的莱布尼茨定理； 理解绝对收敛与条件收敛；理解函数项级数的收敛域；会求幂级数的收敛半径和收敛域，会利用幂级数的性质求一些简单幂级数的和函数；理解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；掌握常见函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

教学重点：常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。

教学难点：函数展开成泰勒级数。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得无穷级数敛散性的判定及其求和的技巧和方法。

10

常微分方程

了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量微分方程、齐次方程及一阶线性微分方程的解法；了解可降阶微分方程的解法；了解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法；掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

教学重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，齐次方程，二阶常系数齐次线性微分方程。

教学难点：可降阶的微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

使学生获得求解常微分方程的技巧和方法。

讲授课

习题课

讨论课

实验（实践）

合计

第一章函数、极限与连续函数

1.1.1函数的概念  1.1.2函数的几种特性

2

2

1.1.3反函数与复合函数  1.1.4初等函数

2

2

1.2.1数列的极限及性质

2

2

1.2.2函数的极限及性质

2

2

1.2.3 极限的运算

2

2

1.2.4 无穷小量与无穷大量

2

2

1.2.5 极限存在准则和两个重要极限

2

2

1.2.6 无穷小量的比较

2

2

1.3连续函数的定义、运算及性质

3

3

第1章习题课

4

4

第二章导数与微分

2.1导数的概念

2

2

2.2.1 函数的四则法则

2.2.2复合函数求导法则

3

3

2.2.3隐函数求导法则

2.2.4由参数方程确定的函数的求导法

2

2

2.3高阶导数

2

2

2.4 微分  

2

2

第2章习题课

4

4

第三章微分中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

2

2

3.2 洛必达法则

2

2

3.3泰勒公式

1

1

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3

3

3.4 函数的极值与最大值最小值

2

2

第3章习题课

2

2

第四章不定积分

4.1 原函数与不定积分的概念

2

2

4.2 不定积分的性质和基本公式

2

2

4.3 换元积分法

4

4

4.4 分部积分法

2

2

第4章习题课

4

4

第五章定积分

5.1定积分的概念与基本性质

2

2

5.2微积分学基本定理

2

2

5.3定积分的换元法和分部积分法

4

4

5.4定积分的应用

2

2

第五章习题课

4

4

总复习

上册总复习

6

6

第六章向量代数与空间解析几何

6.1空间直角坐标系、向量的概念和线性运算

3

3

6.1向量的模及方向余弦、向量的两种乘积运算

3

3

6.2 空间平面及方程

2

2

6.2空间直线及方程

2

2

6.3二次曲面简介  6.4空间曲线及其方程

2

2

第6章习题课

2

2

第七章多元函数微分学

7.1多元函数的概念  

1

1

7.2 多元函数的极限与连续性

1

1

7.3.1偏导数  7.3.2全微分

2

2

7.3.3多元复合函数的微分

2

2

7.3.4隐函数的微分

2

2

7.4偏导数的应用

2

2

第7章习题课

4

4

第八章二重积分

8.1二重积分的概念和性质

2

2

8.2.1在直角坐标系下计算二重积分

4

4

8.2.2在极坐标系下计算二重积分

2

2

第8章习题课

2

2

第九章无穷级数

9.1常数项级数的概念和性质

2

2

9.2正项级数及其收敛判别法

3

3

9.3 任意项级数的判别法

2

2

9.4幂级数

3

3

第9章习题课

4

4

第十章常微分方程

10.1可分离变量的微分方程

2

2

10.1齐次方程

2

2

10.1一阶线性微分方程

3

3

10.2可降阶的二阶微分方程

3

3

10.2二阶常系数线性微分方程解法

4

4

第10章习题课

4

4

总复习

   下册总复习

6

6

合计

160

平时成绩

40%

共为40分，占总成绩的40%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的20%，课堂表现占总成绩的10%。

全面检查学生对本学期所学知识的理解、掌握、运用及计算能力，提高数学水平。

期末考试

60%

期末考试（闭卷）占总成绩的60%，课程总成绩按百分制记分，60分为及格。

通过复习，使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习，提高计算能力和解决问题的能力，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到规定的教学目标。